Resebrev från Sankt Petersburg VI: Matematik och sunt förnuft

Är matematik en vetenskap, som i sig själv berättar om verkligheten eller ”bara” ett instrument för att systematisera och generalisera våra iakttagelser?

Sista dagen i Nevastaden finslipade jag texten till det inlägg jag hade haft på undervisningskonferensen 14—15 juni, om svårigheten att tolka matematiken i dynamisk meteorologi (vetenskapen om atmosfärens rörelser). Där driver jag tesen, att eftersom de matematisk-naturvetenskapliga vetenskaperna ofta ger resultat som strider emot sunda förnuftet, måste vi lägga ner mer möda på att förstå vad de matematiska ekvationerna har att säga. Att bara mekaniskt kunna härleda dessa ekvationer räcker inte på långt när. Det händer inte så sällan, att läroböckerna ger ”förklaringar” som stämmer med vårt förnuft, och därför är lätta att förstå — men icke desto mindre fel och i strid både med naturen och den matematik de ska förklara.

Från ”sunt förnuft” till matematik
Den förste egentlige vetenskapsmannen Aristoteles, leddes av sitt ”sunda förnuft” mer än observationer av verkligheten. Så en tio gånger tyngre sten antogs falla tio gånger fortare. Men med en förening av teori och praktik, matematik och observationer, kunde Galileo visa, att de föll lika snabbt (om man bortsåg från luftmotståndet). Med Newton och hans storverk Principia, lärde vi oss att det behövdes en kraft, ansträngning, bara för att accelerera en vagn, inte att hålla den gående (om man bortsåg från friktionen).

Newton lade grunden för naturvetenskapernas matematisering under 1700-talet, något som upprörde naturfilosoferna. Man skulle, ansåg de, inte kräva matematiska kunskaper för att kunna ta del av vetenskapliga upptäckter. Newton hade faktiskt tagit hänsyn till detta och alla bevisen i Principia använder han Euklides geometri.

Pedagogiska illustrationer ur Newtons Principia. Den solfjädersliknande figuren strax ovanför mitten av bilden använde han för att härleda den s.k. centripetalkraften, den som vi anbringar på ett snöre som håller en sten som snurrar runt vårt huvud.

Dock, den store franske matematikern och fysikern Joseph-Louis Lagrange (1736–1813) undvek helt illustrationer och ens förklaringar. Detta tvingade hans elever, bl.a. den senare kände Gaspard Gustave Coriolis (1792-1843), att ”översätta” hans verk till mer praktisk matematik, så att resultaten kunde användas i 1800-talets industriella revolution. Matematikens egenskap att kunna skildra samma fysikaliska förlopp på olika sätt kom här till god användning.

”You do not really understand something unless you can explain it to your grandmother.” (Einstein)

Lära andra och förstå själv
En som lade ner stor möda på att förklara för lekmän var Albert Einstein. Han gjorde detta inte bara utifrån en demokratisk folkupplysande pliktkänsla, utan för att förstå bättre själv!

Einsteins inställning var radikal för sin tid. Matematiken betraktades som ”Vetenskapens Drottning”. Detta synsätt går tillbaka till Medeltiden, dvs före den moderna vetenskapens födelse med Renässansen.

Gravyr från slutet av 1100-talet som visar den matematiska drottningen tronande bland alla sina underlydande vetenskaper.

Denna inställning lever kvar in i våra dagar. Man citerar därvid ofta Galileo, som 1623 Il Saggiatore (Testaren) skrev, att man kan inte förstå universum, om man inte först lär sig det språk det är skrivet på: matematikens språk. Utan detta kommer man att hjälplöst vandra omkring i en mörk labyrint.

Den italienska texten (se engelska Wikipedia, någon svensk bland de trettio språken finns inte) har ofta avsiktligt förvrängts till att matematiken är det alfabet, som Gud har använt för att skapa världen. Jag har mött flera meteorologiska vetenskapsmän, i synnerhet britter, som allvarligt tror att det är genom att avkoda matematikens formler, som man kan nå kunskap om Naturen. Något större behov att blanda in observationer av verkligheten anser de inte finnas.

Men det som Galileo sade är inte märkvärdigare än det faktum, att för att förstå Ryssland, dess folk och kultur bör man lära sig ryska. Men ingen tror att kunskaper i ryskt ordförråd och grammatik ensamt, lär en så värst mycket om landet och folket.

Att kunna ryska är lika viktigt för att förstå Ryssland, det ryska folket och kulturen, som någonsin matematiken för att förstå Naturen. Men med enbart kunskaper i matematik eller ryska kommer man inte så långt.

Under senare delen av 1900-talet kom alltfler fysiker att inta en mindre respektfull attityd till matematiken.

”Matematisk imperialism”?
Den franske fysikpristagaren Pierre Gilles de Gennes (1932-2007) menade, att den enkla biten i fysiken är matematiken, den svåra är vad matematiken betyder. Den amerikanske fysikpristagaren Richard Feynman (1918-88) hävdade, att matematik och fysik var olika saker, den senare byggd på kunskaper om verkligheten, den förra ett regelverk utan egentligt kunskapsinnehåll.

Den kanske främste dynamiske meteorologen genom tiderna, svenskamerikanen Carl Gustaf Rossby (1898-1957), brukade tala om matematisk masturbering, när han läste vissa med ekvationer överlastade artiklar. Han ansåg att dynamisk  meteorologi inte var så svårt, utan att det var vi själva som hade gjort den svår genom felaktiga matematiska angreppssätt.

de Gennes talar i sin bok Les objets fragiles (De ömtåliga föremålen) om den matematiska imperialismen. Av mina erfarenheter från universiteten i Odessa, Kiev och S:t Petersburg har jag ett intryck, att Ukraina och Ryssland är bland de mest förtryckta ”kolonierna”… (fortsättning följer).

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *