Att tänka utanför boxen

Box2

Det där med att “tänka utanför boxen” tror jag kommer av exemplet ovan, dvs att med fyra linjer sammanbinda de nio punkterna i 3×3 boxen. Lösningen avslöjar att restriktionen att “inte gå utanför boxen” var helt vårt eget påfund, inget som stipulerats i reglerna eller framtvingades av yttre faktorer, som t.ex. begränsat utrymme.

Tankenötter är populära, i synnerhet om sommaren, och här är några av mina favoriter som i varierande grad tvingar oss att “tänka utanför boxen”.

1. Pluto räknas inte längre som planet, men detta åsido, vilken annan planet i vårt solsystem är för det mesta närmast Pluto?

2. Den här om kamelerna har ni säkert hört förut, dvs de tre sönerna som i sin döde faders testamente läst att äldste sonen skulle få ärva hälften av hans kameler, den mellerste en fjärdedel och den yngste en femtedel. Problem var bara att fadern efterlämnat nitton (19) kameler! När de sitter där i öknen (så heter det i historien, men varför inte i oasen?) kommer en vis beduin ridande på sin kamel. Han har snabbt löst problemet till allas belåtenhet. Hur?

3. En säck meloner på 100 kg innehåller 99% vatten. Men efter en dag i solen sjunker vattenhalten till 98%. Hur mycket väger säcken nu? Den här klurigheten ger ett svar som intuitivt är käpp åt helvete.

4. A, B och C ska utkämpa en så kallad “triell”, d v s en duell med pistol med tre kombattanter. A får skjuta först ty han är sämst och träffar bara en gång av tre, sedan är det B:s tur som träffar två gånger av tre och sist C, som är den skickligaste skytten och alltid träffar. Hur ska A rikta sitt vapen för att maximera sina chanser att överleva? Ledning: tänk på den aktuella NATO-debatten.

5. Men min absoluta favorit är denna: En nyinflyttad frågar sin granne om hans barn, hur gamla de är o s v. Jo, han har tre barn vars åldrar multiplicerade blir 36 och summerade ger de två sista siffrorna i den nyinflyttades bilregisteringsnummer. Den nyinflyttade tänker en stund och säger sedan:
– Nja, du måste ge mig lite mer information.
– Jo, det var sant: den yngste gillar hallonkräm!
Nu gick det att lösa problemet!

När du tycker att du löst något av problemen är du välkommen att presentera lösningen som en kommentar, så att andra kan läsa och kommentera. I takt med att svar kommer in kommer jag (Anders Persson) att presentera mina lösningar.

Mycket nöje! Och som sagt, nu gäller det att tänka utanför boxen.

  8 kommentarer for “Att tänka utanför boxen

  1. Kristoffer Larsson
    2015-06-30 kl. 13:33

    Tack, Anders, för att du underhåller oss dagar som dessa!

    Lite osäker är jag på mina svar, men här är några gissningar i varje fall:

    1. Hm … Jag smygtittade i min astronomibok (jag tog en kurs för några år sedan men skrev tråkigt nog aldrig tentan eftersom den krockade med en uppsatsinlämning) och även om Neptunus ligger ytterst verkar planeten alltid vara långt ifrån Pluto. Ibland är Pluto närmare solen är Neptunus. Efter en snabb titt på hur lång tid det tar för planeterna att ta sig ett varv runt solen samt deras omloppsbanor, är min gissning att det skulle kunna vara Saturnus.

    2. Denna har jag faktiskt inte hört. Förslag: den vise beduinen lägger sin egen kamel till potten så att de nu har 20 att dela på: den äldste får 10, mellansonen 5 och den yngste 4. Det blir då en över som beduinen får tillbaka.

    3. Om det övriga kilot (som inte är vatten) utgjorde 1 % men nu utgör 2 %, torde säcken väga 50 kg. Jag hoppas att det inte är det intuitiva svaret som leder käpprätt åt helvete!

    4. Egentligen borde jag rita upp ett träd och räkna på sannolikheter, men jag får försöka med intuition i stället:
    Så länge C finns kvar kommer det bli högst två omgångar. A, som bara träffar var tredje gång, bör rikta sitt vapen mot C. Säg att han skjuter på B och träffar – då är spelet över eftersom C är en bra skytt och skjuter A. B kommer också börja med att skjuta mot C eftersom spelet är slut för hans del om han riktar pipan mot A och sätter skottet. C kommer först vilja ta ut B då denne skjuter bättre än A och både har incitament att skjuta honom. Därför gör A bäst i att rikta pipan mot C.

    5. Klurig! Spontant kan jag tänka mig flera möjligheter som alla multiplicerat blir 36:
    1*3*12 (summa 16)
    1*2*18 (21)
    2*2*9 (13) (Fast då finns det ju då ingen yngste utan två!)
    2*3*6 (11)
    Tyvärr kan jag inte särskilt mycket om vare sig bilregistreringsnummer eller hallonkräm, så jag gör nog bäst i att invänta din (eller någon annans) lösning.

  2. Anders Persson
    2015-07-02 kl. 14:20

    Kristoffer har rätt på 2 och 3.

  3. Anders Persson
    2015-07-03 kl. 14:52

    En del ledtrådar till 1, 4 och 5:

    1. Men Kristoffer, om det varit Saturnus hade denna lösning knappast kvalificerat sig som exempel på att “tänka utanför boxen”.

    4. Jo, A kan sikta och skjuta mot B eller han kan sikta och skjuta mot C – men är det alla handlingsalternativen?

    5. Jo Kristoffer, du listade “flera” möjligheter – men var det alla?

  4. Kristoffer Larsson
    2015-07-08 kl. 12:39

    Tack för återkoppling, Anders!

    1. Min allra första tanke var faktiskt solen. Men solen är ju en stjärna, ingen planet. Det kan mycket väl vara någon av de innersta planeterna (Merkurius, Venus, Jorden) men i stället för att bara gissa hoppas jag någon mer kunnig knäcker gåtan.

    4. Hm … Person A skulle kunna rikta pistolen mot sin egen tinning (förutsatt att han skjuter lika illa då). Om första skottet är en miss har han goda chanser att överleva.

    5. Jag har en viss förkärlek för heltal, men andra kombinationer finns ju (t.ex. 1,5 * 2 * 12 = 36). Men summan blir då 15,5 (det skulle bara vara två siffror). Nåja, jag funderar vidare …

  5. Anders Persson
    2015-07-09 kl. 10:32

    1. Det är sant att Neptunus är den planet som kommer Pluto närmast. Men bara under korta perioder. Den är under större delen av tiden längst bort från Pluto. Så den planet som “för det mesta” är närmast Pluto är nog Merkurius!

    4. A skjuter upp i luften! D v s han vill vara säker på att missa, för att skona B och C i första omgången så att all skjutaktivitet under en kort period övergår till en duell mellan dem. När bara en av dem återstår är det 2/3 chans att det är B, 1/3 chans att det är C (som överlevt B:s första skott och sedan gjort kål på honom).

    Är det B som A måste möta i sitt nästa skott är det 1/3 chans att A träffar. Missar han är det 1/3 chans att han överlever nästa skott från B och 1/3 chans att han sedan träffar. Totalt 1/3 + 1/9 = 4/9 chans att överleva efter tre skott. Är det C som A möter har han bara 1/3 chans att överleva, d v s om han träffar C genast.

    Dessa två resultat, 4/9 och 1/3 ska sedan multipliceras med chansen att de alls inträffar, d v s 2/3 och 1/3 vilket ger den totala och slutgiltiga sannolikheten för A att vara vid liv efter tre omgångar till 11/27 eller nästan 41%.

    Hade han siktat på B eller C från början hade han mött en säker död om han träffat B. Hade han siktat mot och träffat C hade han sedan bara haft 1/3 chans att överleva därpå följande B:s skott. A och B kan sedan stå och skjuta mot varandra länge eftersom inget utesluter att de missar upprepade gånger. Chansen att A överlever är dock inte så stor att den, efter att han multuiplicerats med 1/3 (chansen att han alls kommer att möta B och inte C) inte överstiger 41%.

    Huruvida ovanstående utredning utgör ett matematiskt bevis för klokheten i den svenska neutralitetspolitiken under 2:a världskriget och alliansfriheten därefter, låter jag dock vara osagt.

    5) Nu kan ni glömma matematiken ty här är den brännande frågan: – Vad i helsike har hallonkrämen med saken att göra?

    Jo, tre heltal som, multiplicerade med varandra, ger 36 kan bara vara 1, 1, 36 eller 2, 2, 9 eller 1, 4, 9 eller 1, 6, 6 eller 3, 3, 4 eller 1, 3, 12. Summerade ger de talen 10, 13, 14, 16 och 38.

    – Jo, men hur i helsike ska vi kunna dra nytta av detta när vi inte fått reda på de två sista siffrorna i bilregistreringsnumret?

    Nä, vi vet det inte, men ägaren vet. Och om honom vet vi att han frågade efter tilläggsinformation. Varför? Jo, för att två av åldersalternativen, 2, 2, 9 och 1, 6 ,6 gav samma summa, nämligen 13. Detta måste alltså vara hans slutsiffror, annars hade han inte behövt fråga.

    Båda dessa möjligheter innefattar tvillingar men bara i fallet 1, 6 , 6 finns någon som var “yngst”, vilket var rätt svar.

    Om denna eller denne tyckte om hallonkräm eller ej är därför helt irrelevant och var bara utlagt som villospår.

  6. Anders Persson
    2015-07-10 kl. 16:12

    Mer matte: Reste på Eckerölinjen med andra pensionärer, barnfamiljer och ensamsjälar, blev törstig och beställde ett glas (åländsk) starköl. Det skulle kosta 46 kr. Mmm, men vad skulle ett halvt glas kosta? Jo, 40 kr.

    Eftersom hälften av 46 är 23 tyckte jag det var lite dyrt så jag tog “helan”.

    Kunde inte låta bli att räkna lite:

    öl + service och fin utsikt = 46
    1/2 öl + service och fin utsikt = 40

    … ger för 1/2 öl priset 6 kr (subtrahera nedersta raden från den översta) vilket ger 12 kr för en hela starköl och 34-36 kronor för service och fin utsikt, d v s tre gånger ölets värde.

    Grymtade om detta till en intillsittande jämnårig, pensionerad typograf som enligt egen utsago aldrig läst en bok sedan han var 9 (Enid Blytons 5-böcker), men tydligen lärt sig mycket under sitt typograferande ty han sade:

    – Men en “halva” är inte en riktig “halva”. Helan är 40 cl men halvan inte 20 utan 30 cl!

    Så jag räknade om:

    öl + service och fin utsikt = 46
    3/4 öl + service och fin utsikt = 40

    ger med samma metodik

    1/4 starköl = 6 kr dvs hel starköl 24 kr och i bägge fallen 22 kr för service och fin utsikt.

    Summasummaerum: med en hela betalar jag lite mer för ölen än service och utsikt, med en halv öl lite mindre. Så kanske hade det inte varit så dumt att dricka lite mindre av starkölen, trots allt.

  7. Kristoffer Larsson
    2015-07-20 kl. 21:29

    Tack, Anders!

    1. Ja, det är möjligt att det är Merkurius. Jag vet, som tidigare nämntS, att solen och Pluto ibland är närmare varandra än vad Neptunus och Pluto är.

    4. Tanken slog mig faktiskt att A sköt utan att sikta på något. Men jag har aldrig deltagit i en “triell” och kan inte riktigt reglerna. Borde ha funderat lite mer på detta alternativ.

    5. Okej, nu hänger jag med. Vet inte varför 1*6*6 inte slog mig, men jag hade ändå inte löst det.

    Angående din ölhistoria: glöm inte att räkna in eventuella externaliteter. Då framstår “halvan” som ett än mer attraktivt alternativ.

  8. Anders Persson
    2015-07-21 kl. 9:25

    Kristoffer, märk att det gällde vilken planet som “mesta tiden” var närmast Pluto. Vad gäller Pluto, Neptunus och solen så är Pluto närmare solen än Neptunus under lite mer än hälften av tiden.

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

Denna webbplats använder Akismet för att minska skräppost. Lär dig hur din kommentardata bearbetas.