Bland dansande figurer och talrika siffror

Frank Benford (1884–1948)

I en av Sherlock Holmes klassiska studier, tidigare i år nyutgiven på Albert Bonniers förlag, analyserar författaren 260 mer eller mindre delikata lönnskrifter från olika tider och kulturer med ett skarpsinne som definitivt bär Mästarens signum.

Alla som har läst Conan Doyles noveller vet emellertid att fallet med De dansande figurerna utgör det slutliga eldprovet för Sherlock som just kryptogram- och chifferexpert. Det är i De dansande figurerna som Holmes tampas med den frånstötande Abe Slaney – ”gangsterkungen från Chicago” – och till sist lyckas betvinga denne tack vare sin unika kännedom om bokstävernas relativa frekvens i det engelska språket. Ja, faktum är att både doktor Watson och kommissarie Martin tappar sina hakor (bildligt, om än inte bokstavligt), när Holmes lägger ut texten:

”Som ni naturligtvis vet är E den klart vanligaste bokstaven i det engelska alfabetet. E:et dominerar så fullständigt att man också i korta meningar finner den oftare representerad än andra. Därefter har de fyra bokstäverna T, A, O och I, som är sinsemellan jämställda, den högsta frekvensen. De åtföljs sedan i en fallande skala av N, S, H, R, D och L.”

Det säger sig självt att frekvenserna varierar med tungomålet. Den som tar sig ton på klingande svenska, för att välja ett närliggande exempel, torde ha störst nytta av A, S, N och E, medan de swahili-talande har betydligt större användning för I, M, Z och W.

Men utgör inte siffrorna ett internationellt språk? Finns det bevis som talar för att någon, eller några, av de tio siffrorna är vanligare i helg och söcken än de andra?

Mig veterligen finns inget svar på den frågan. Dock vet vi att den amerikanske fysikern Frank Benford så tidigt som 1938 sökte fastställa, vilka siffror som oftast återfanns på första plats i enorma mängder av olika sorters ’vardagstal’. Närmare bestämt undersökte den kunskapstörstande Frank B hela serier med prislistor, idrottsresultat, elektricitetsräkningar, land- och vattenarealer, läroböcker i matematik och i sista hand även gatuadresserna till det amerikanska fysikerförbundets medlemmar. Allt som allt ingick 20.229 olika tal i Benfords mönstring.

Resultatet blev tämligen överrumplande om än inte helt i strid med sunda förnuftet. Till sin förvåning kunde Frank B konstatera att siffran 1 återfanns på första plats i inte mindre än knappt 30 procent av de undersökta talen, att 2:an låg ohotad etta i närmare 18 procent av fallen, att 3:an stoltserade med gula ledartröjan i 12,5 procent av undersökningsmaterialet o s v. Positionerna åtta och nio intogs helt riktigt av siffrorna 8 och 9 med procentsatserna 5,1 respektive 4,6. Allra sist kom 0:an – inte minst av det skälet att mobiltelefonnummer av typen 073–6550316 var mycket sällsynta på 1930-talet.

Det redovisade förhållandet är numera känt som ”Benfords lag”, och 1938 års resultat har bekräftats i en rad undersökningar av senare datum.

Märkligt nog kom Sherlock Holmes på sin ålders höst att snudda vid de tankegångar som 15 år senare skulle göra Frank Benfords namn odödligt. Ty i sitt sista banbrytande verk – Monografi om askan från 140 olika sorters pip-, cigarr- och cigarettobak (1923) – frågade sig Holmes, i ett fristående appendix, varför hans logaritmtabell från Trinity College var avsevärt mera tummad och fläckad på sidorna med låga siffror än på sidorna med höga.

Under sin krafts dagar hade Sherlock Holmes kunnat besvara denna fråga utan problem. Nu blev det i stället en amerikansk fysiker, utsedd av ödet och vägledd av rena slumpen, som lyckades utbreda det mänskliga vetandet.

  1 kommentar for “Bland dansande figurer och talrika siffror

  1. Anders Persson
    2018-11-28 kl. 10:54

    Det var den amerikanske astronomen Simon Newcomb, som redan 1881 upptäckte att logaritmtabeller är mer tummade och fläckad på sidorna med låga siffror än på sidorna vilket han diskuterade i “Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers” i American Journal of Mathematics.

    Årtalet “1923” förbryllar mig. Sherlock Holmes berömda, men icke-existerande, monografi om askan från 140 olika sorters pip-, cigarr- och cigarettobak nämns redan på sidan 3 i “De fyras tecken” som skrevs 1890 och året efter 3/4 in i berättelsen “Boscomb Valley mysteriet”.

    Den enda berättelse med Sherlock Holmes från 1923 är “Den krypande mannen” och där nämns inte något om rökverk men väl att SH planerar att skriva en monografi om att använda hundar i polisarbetet.

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

Denna webbplats använder Akismet för att minska skräppost. Lär dig hur din kommentardata bearbetas.