Den släte broder Jakobs vänskapsförfrågan

Jakob och Esau

Johannes Uppenbarelsebok, också kallad Apokalypsen, är den bibliska skrift som utan alla jämförelser innehåller den största mängden sifferuppgifter. Men även Gamla Testamentet är ett eldorado för oss hängivna taljonglörer och sifferatleter.

Ett fascinerande exempel hittar vi redan i Första Mosebokens 32-a kapitel, där patriarken Isaks bägge söner, Jakob och Esau, gjort entré i skildringens mittfåror och händelsernas centrum. I en tidigare scen har Jakob den släte ogenerat bedragit sin äldre bror, den ludne Esau, men nu vill han mäkla fred och är uppfylld av de ädlaste motiv. För att beveka sin fientligt stämde storebror har Jakob mobiliserat valda delar av sitt imponerande boskapsinnehav som ”skänker”, det vill säga lämpliga presenter, åt Esau.

Gåvopaketet finns i sin helhet specificerat i verserna 13–15. Närmare bestämt är innehållet trefaldigt, och det består av:

  • tvåhundra getter och tjugo bockar;
  • tvåhundra tackor och tjugo vädurar;
  • trettio digivande kamelston, fyrtio kor och tio tjurar samt tjugo åsninnor ledsagade av tio föl.

Man observerar genast att totalsumman i de två första gåvoposterna är exakt 220, medan den tredje posten innehåller en precis hälften så stor djurbesättning: 110 kreatur.

Dessa numerärer är minst av allt ett resultat av tillfälligheternas spel.

Redan Pythagoras – vittberömd för satsen om kvadraterna på kateterna och hypotenusan – och hans lärjungeflock hade uppmärksammat, någon gång på 500-talet före Kristus, att talen 220 och 284 står i ett intimt förhållande till varann och utgör ett oskiljaktigt så kallat vänskapspar. Den sortens par är mycket sällsynta i vår reellt existerande värld och framför allt i vårt decimala talsystem. För att rätt uppskatta den ovanligt slitstarka vänskapen mellan 220 och 284 observerar vi först att det senare talet är jämnt delbart med, och endast med, talen 1, 2, 4, 71 och 142 och därefter att 1+2+4+71+142 faktiskt är lika med 220. På liknande sätt har talet 220 de ”äkta delarna” 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 och 110 som, adderade på enklaste sätt, mycket riktigt ger oss summan 284.

Ömsesidigheten mellan 220 och 284 är tydligen ett obestridligt faktum!

Att Jakob uttryckte sina känslor för Esau med hjälp av talet 220 i stället för vit fredsflagga var definitivt ingen slump. Den vänsälla duon 220/284 hade stark symbolisk laddning för 2000–2500 år sedan, och dess karaktär av vänskapspar var känd både av Pythagoras och Första Mosebokens krönikör.

Vänskapsparens ärorika historia är på inget sätt rätlinjig; kumpanerna 220/284 var länge strävsamma ensamseglare på tal-oceanernas vida vatten. Först någon gång på 800-talet efter Kristus lyckades den arabiske matematikern Thabith ibn Qurra hitta ytterligare två vänskapspar. År 1636 upptäckte så den franske universalbegåvningen Pierre de Fermat de bägge vännerna 17 296 och 18 416, och obetydligt senare kunde hans landsman René Descartes visa upp de två jättepolarna 9 363 584 och 9 437 056.

Ännu ett genombrott kom 1867, då en italiensk skolpojke, den alltjämt bara 16-årige Nicolò Paganini, i den sjunkande kvällssolens strålglans helt oförmodat fick syn på bästisarna 1184 och 1210. Ja, det så oansenliga paret 1184/1210, det näst lägsta, hade märkligt nog förbisetts av alla andra!

”En vän är som mitt andra jag”, framhöll Pythagoras mot slutet av sitt liv, ”och förhåller sig till mig på samma sätt som talet 220 förhåller sig till 284”.

Det måste betyda att den vänskap som en gång vunnits inte kan förloras. Ty att 220 och 284 plötsligt skulle bli ovänner och gå skilda vägar är ju en fullständigt orimlig tanke.

Dela detta inlägg...
  •  
  •  
  •  
  •  

  7 kommentarer for “Den släte broder Jakobs vänskapsförfrågan

  1. Arne Nilsson
    2018-02-14 kl. 7:51

    Intressant och välskriven text, som jag inte vill ha oläst. Men jag begriper inte betydelsen av insikten kring sambanden mellan dessa värdepar.

  2. Anders Persson
    2018-02-14 kl. 9:34

    För de som undrar kan jag berätta att de två tal Thabith ibn Qurra hittade var 17296, 18416 och 9363584, 9437056.

    För Arne N m fl kan jag berättat att den moderna och ytterst användbara talteorin har sitt ursprung i flydda tiders “talmystik” varav letandet efter “vänskapspar” var en yttring.

    Det faktum att 3 i kvadrat + 4 i kvadrat = 5 i kvadrat, är inte bara ett vackert talmystiskt faktum, det tillhandahöll också receptet till att konstruera verktyg som mätte räta vinklar!

    Om jag inte misstar mig så gäller alla dessa resultat oberoende av basen för siffersystemet, vare sig det är 2, 10, 12 eller något annat.

  3. Mats Parner
    2018-02-15 kl. 13:35

    Intimt besläktade med vänskaps-talen är de s k perfekta, eller fullkomliga, talen. Ett tal anses vara perfekt (el. fullkomligt), om summan av dess “äkta delare” är lika med talet självt. De fyra första perfekta talen var kända redan under den grekiska antiken:

    6=1+2+3;
    28=1+2+4+7+14;
    496=1+2+4+8+16+31+62+124+248 och
    8128=1+2+4+8+16+32+…+508+1016+2032+4064.

    Även dessa tal ingår i en biblisk tradition. Kyrkofadern Augustinus menade, på tröskeln mellan 300- och 400-talen, att Guds skapelseverk tog 6 dagar i anspråk och att månen tillryggalade ett varv runt jorden på 28 – alltså var 6 och 28 den “Himmelske arkitektens grundtal”

    Det femte perfekta talet är så stort som 33 550 336, medan det sjätte resp. sjunde är 8 589 869 056 och 137 438 691 328 (lägg dem gärna på minnet!)

    Det tjugosjunde perfekta talet innehåller hela 26 790 siffror. Alla perfekta tal har en rad häftiga egenskaper, men utrymmet tillåter mig inte mer än så.

  4. Arne Nilsson
    2018-02-15 kl. 14:22

    Mats P och Anders P!
    Jag är fortfarande helt brydd över er fascination kring denna sifferexercis.

  5. Anders Persson
    2018-02-15 kl. 22:03

    Arne N!
    Du ska vara glad att det finns, och funnits, människor, män som kvinnor, som fascinerats av “sifferexercis”. Tidigt var månen ett föremål för matematisk nyfikenhet, bl a därför att dess faser bestämde Påsken. Arbetet att förutse mån- och solförmörkelser, tidvattnet och som sagt Påsken, bidrog kraftigt till civilisationens utveckling. Om vi inte haft månen hade vi kanske fortfarande sprungit omkring i djurhudar!

  6. Bengt Svensson
    2018-02-16 kl. 0:07

    Var finns talet 284 i historien om David och Esau? Varför inte lika gärna ta fasta på 110, 330 eller 550? Eller förhållandet 2:2:1?

  7. Mats Parner
    2018-02-16 kl. 11:36

    Bengt S!
    Talet 284 i “historien om David och Esau”, där jag förmodar att David är ett täcknamn för Jakob, finns i min text. Jag skriver ju uttryckligen att summan av de “äkta delarna” till talet 220 är lika med 284:
    1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.

Kommentera

Denna webbplats använder Akismet för att förhindra skräppost. Läs mer om hur dina kommentarsuppgifter behandlas.