Kopernikus förord (1) – Egentligen inget nytt?

En romantisk målning av den mytomspunne polske astronomen – men vilka är myterna?

När jag satte mig ner för att skriva en miniföljetong på tre delar om Nikolaus Kopernikus (1473–1543) började jag med att undersöka vad som skrivits om honom tidigare här på sajten. På sökordet “Kopernikus” hittade jag fyra artiklar av mig själv och två av Mats Parner. När jag sökte på “Copernicus” fann jag sex artiklar av Mats Parner och en av mig.

En koll på Wikipedia visade att Copernicus bland annat är den engelska stavningen. Att jag förletts använda den berodde på att så stod det i Herman Lindqvists bok om Polen och Sverige. Det är dessutom Wikipedias svenska stavning. Men det är den latiniserade namnformen. På polska hette han Koppernik och på tyska Kopernikus. Det är också på detta sätt danska, finska och norska Wikipedia stavar den polske (möjligen också lite tyske) astronomens namn. Det är bara i Sverige, den inofficiella 51:a amerikanska delstaten, som man använder den engelska stavningen.

Boken som ingen läste?
Men till saken. Jag tror inte att det är så många av denna bloggs följare som läst Kopernikus berömda bok De revolutionibus orbium coelestium, på svenska Om himlakropparnas kretslopp. Det är boken där han presenterar sin heliocentriska idé, det vill säga att man bör anse solen och inte jorden som universums centrum och att jorden är en planet bland de andra som cirkulerar runt solen.

Till vänster den antika Ptoleimaiska världsbilden med jorden i centrum och sol, mån och planeterna i komplicerade omloppsbanor, till höger Kopernikus vackert enkla modell som han presenterar den  på ett mycket tidigt stadium i sin bok (ungefär en tiondel in i  boken).

Länge trodde man att det inte varit så många som läst boken, i synnerhet inte sedan den förbjudits av Vatikanen 1616. Men som den amerikanske astronomen Owen Gingerich visade i sin Boken som ingen läste (Norstedts 2005), och efter att ha spårat ett sjuttiotal exemplar runt om i världen, var det i sin tid en mycket läst bok. Kanske mer än i vår tid…

Kopernikus bok och Gingerichs

Med Kopernikus är det tre andra missförstånd man ständigt möter: att hans system var totalt annorlunda är det Ptolemaiska, att han skrev sin bok i skräckfylld vånda över vad den katolska kyrkan skulle tycka och slutligen att hans medhjälpare Andreas Osiander (1498–1552), Kopernikus ovetande, skrev ett förord till boken, där han tonade ner Kopernikus nya idéer och framhöll att de bara skulle ses som en hypotes bland andra.

Detta har Osiander i nästan 500 år fått mycket på huden för, men enligt min mening helt orättvist. Vetenskapligt gjorde Osiander helt rätt. Låt oss granska hans förord först.

Obesvarade invändningar
Kritiken mot Osiander blir bara meningsfull om han visste att Kopernikus ville leda i bevis att solen var i centrum. Men Kopernikus sökte aldrig bevisa detta. Ty det fanns starka argument mot en sådan modell. Enligt den skulle jorden färdas runt solen med tiotals kilometer per sekund och på grund av jordens rotation skulle vi på mellanbredderna färdas hundratals meter per sekund österut. Varför märkte vi inte av det?

Jörgen Sjöströms Newton och gravitationen (Norstedts, 2007)

Möjligheterna att ens göra det troligt att jorden rörde sig runt solen o s v kom först 150 år senare med Newton och hans lagar. Men hur  är det idag? Den Uppsalabaserade vetenskapshistorikern Jörgen Sjöström skriver i sin prisade bok Newton och gravitationen (Norstedts, 2007, s. 39) att de flesta “vet” genom auktoritetstro ungefär hur det förhåller sig, d v s att jorden går runt solen och snurrar kring sin axel, men förstår just inte mer än 1500-talets människor. Varefter han ställer den impertinenta frågan: “Varför rör sig jorden genom världsrymden utan att vi märker av det?”

De senaste åren har jag roat mig med att ställa just denna fråga till fysiker, även framstående sådana. Varför märker vi inte av rotationen? I Sverige till exempel ger den en centrifugalacceleration rakt söderut som är cirka 15 mm per sekundkvadrat. Detta skulle omöjliggöra rak rörelse på friktionsfritt underlag och till exempel försvåra skridskoåkning. En curlingsten skulle, i ost-västlig bana, vika av några meter söderut [1].

Men ingen, eller ganska få, kan ge ett svar. Så en 1500-tals bonde som frågat sina lärde hade inte varit mycket sämre ute än en 2000-tals-bonde som frågar våra lärde. Svaret finner ni här.

Planeternas banor beskrevs av Ptolemaios som en kombination av en cirkelformad rörelse runt jorden samt en cirkelformad rörelse runt omloppsbanan. Att all rörelse skulle ske i cirklar var ett axiom, men jorden behövde inte ligga i cirkelns medelpunkt.

Kopernikus modell enklare
Mot Kopernikus enkla och vackra heliocentriska modell är det lätt att ställa Ptolemaios oerhört komplicerade, som jag gjort ovan. Den blir komplicerad därför att den måste också kunna beskriva varför en planet som går runt jorden då och då verkar “backa” i en så kallad “retrograd” rörelse. I Kopernikus modell är detta lätt att inse vid de tillfällen då jorden passerar en yttre planet på “innerbanan”. I Ptolemaios modell måste det beskrivas med att lägga till en eller flera cirkulära banor under sin rörelse, i så kallade epicycler.

Men bläddar vi i Kopernikus bok ser vi att andra halvan är full av diskussioner där han använder epicycler även när solen blivit centrum. Han gör inte det för att förklara retrogressionen, utan för att finslipa banorna: de är ju, som vi vet, i verkligheten inte cirklar utan ellipser med solen i ena brännpunkten.

Några av de många bilderna i Kopernikus bok där planetbanorna kompletterats med epicycler, precis som i Ptolemaios modell. Kopernikus epicyler har dock kortare radier.

Det brukar alltid ligga ett löjets skimmer över Ptolemaios epicycler: tänk att de var så korkade att de trodde planeterna skulle kunna röra sig i dessa konstiga banor. Att begära att “antikgubbarna” skulle inse att planeterna rörde sig i ellipser vore ju att begära för mycket – men ändå!

Men “antikgubbarna” var inte alls främmande för ellipsbegreppet. En elliptisk bana kan nämligen beskrivas som summan av en ren cirkelrörelse och rörelsen i en epicycel – om den senare snurrar lika fort som den stora cirkeln. På den här sajten visas detta elegant.

Stillbild från nämnda sajt.

Också Kopernikus var medveten om detta, men avvisade ellipsernas “eccentriska” banor till förmån för dem som var byggda med rena cirklar. Vad “antikgubbarna” och Kopernikus missade var att den styrande jorden, respektive solen, inte skulle ligga i ellipsen centrum utan som sagt i en av dess brännpunkter. Det är Johannes Keplers (1571–1630) oskattbara insats att i början av 1600-talet förkasta cirkelrörelsen och införde ellipsen med solen i en av brännpunkterna – det var den verkliga Revolutionen!

Det handlade inte om fysik
Varken Ptolemaios, “antikgubbarna” eller Kopernikus hade en aning om den gren av fysiken som heter “mekanik”. Den grundlades av Galielo Galilei (1564–1642) i början på 1600-talet. Först då fick vetenskapsmännen en chans att tackla frågeställningen. Kunskaper om företeelser som krafter, energi, tröghet o s v saknades dessförinnan helt i verktygslådan eller uppfattades bara rent känslomässigt, intuitivt.

För Kopernikus & Co gällde det inte att, som vi skulle göra, presentera en rimlig fysikalisk modell, utan leverera  en behändig beräkningsteknisk modell. Så är det än idag till exempel inom  meteorologin där man för simuleringar, beräkningar och prognoser av atmosfärens rörelser använder så kallade kinematiska modeller, där man offrat orsak och verkan för att få enklare men så gott som lika exakta beräkningar.

Denna ingenjörsmässiga hållning är förklaringen till att ingen är intresserad av att förstå Corioliseffekten. Det viktiga anses vara dess ekvation –2?×V, inte hur den fysikaliskt ska tolkas. Så det är inte alls gammaldags eller “medeltida”, att Kopernikus & Co inte brydde sig om vad hans matematiska modell “betydde” fysikaliskt-dynamiskt så länge den gav bra beräkningsresultat.

Kopernikus beskrivning av jordens bana runt solen i slutet av 3:e delen i sin bok. Jorden  går runt styrd av en stor cirkel, vars mittpunkt roterar utanför solen, samt två mindre epicykler.

Kopernikus modell utmanade därför på intet sätt tron på att jorden var universums medelpunkt. Allt Kopernikus gjorde var att ta Ptolemaios modell, men ersätta jorden med solen som medelpunkt med motiveringen att detta skulle bli lättare att handskas med beräkningstekniskt.

Hade det visat sig bli beräkningstekniskt ännu lättare genom att lägga Månen eller Jupiter i “mitten” hade han gjort det. Detta var det ingen som försökte, men i slutet  av 1500-talet lanserade den danske  astronomen Tycho Brahe (1546–1601) en modell som var en slags “kompromiss” mellan Ptolemaios och Kopernikus.

Tycho Brahes modell: Jorden är fortfarande i universums mitt och har Månen  och Solen som satelliter. Övriga planeter roterar dock kring Solen

Brahe nöjde sig med en kvaliativ bild och lät arbetet att lägga in epicykler för att finslipa modellen anstå.

Men Kopernikus skydde som sagt inte epicykler och med ungefär lika många i sitt system som i Ptolemaios i sitt, var det ju inte alls klart att Kopernikus system var överlägset. Enligt Jörgen Sjöström ger moderna datorsimuleringar av den Ptolemaiska modellen positioner för planeterna med “förvånansvärt hög noggrannhet” (sid 38).

Specialister på Kopernikus hävdar, till exempel Thomas Kuhn i The Copernican Revolution (1957, s. 169), att det faktum att Kopernikus kvalitativt kunde beskriva de retrograda “öglorna” bara var en “propagandaseger” och att kvantitativt var Ptolemaios modell lika bra att beskriva de exakta positionerna (s. 165). Vilket var exakt vad Osiander skrev 1543!

Nästa avsnitt: Hur låg Kopernikus till gentemot det kyrkliga etablissemanget?


[1] Corioliseffekten skulle bara få stenen, som vi antar färdas med 2 m/s under 20 sekunder på en 40 m lång bana, att avvika med bara 40 millimeter.

  11 kommentarer for “Kopernikus förord (1) – Egentligen inget nytt?

  1. Jan Arvid Götesson
    2019-09-21 kl. 7:22

    Anders P och Knut L!
    Eftersom många läsare kommer att följa länken till ”svaret”, vill jag fråga huruvida en negation har tappats bort i artikeln om curling:

    ”mycket kanske, men under de 10 sekunder”

    skall kanske vara

    ”inte mycket kanske, men under de 10 sekunder”?

  2. Jan Arvid Götesson
    2019-09-21 kl. 7:39

    I ekvationen ovan ser jag ett frågetecken. Är det bara på min skärm?

  3. Anders Persson
    2019-09-21 kl. 14:46

    Jan Arvid G!
    Nej, det är svårigheten att presentera grekiska bokstäver på bloggen, i detta fall “omega”, som står för jordens rotationella vinkelhastighet. Det borde därför stå “-2Omega x V” där V är hastigheten för en kropp på jorden. Både Omega och V är vektorer, som pekar någonstans, och “x” anger att ekvationen ger en vektor, corioliskraften, som är vinkelrät till bägge.

    Detta är i linje med vad som står i de flesta böcker i saken, nämligen att corioliskraften alltid är vinkelrät till rörelsen. Vad som mer sällan står, fast det följer av ekvationen, är att all rörelse som är parallell med jordaxeln inte påverkas.

    Den slutgiltiga slutsatsen man kan dra av denna enkla ekvation är att corioliskraften, genom att alltid vara vinkelrät mot rörelsen, driver in denna i en relativt liten cirkelrörelse. Jordrotationen har alltså den förunderliga egenskapen att den gör det svårt för vindar och havsströmmar att förflytta sig längre sträcker om de inte understöds av starka krafter.

  4. Jan Arvid Götesson
    2019-09-21 kl. 22:43

    Då var det som jag befarade, att många tecken i UCS/Unicode inte kan visas här, inklusive omega. Redax kan kanske lägga in bilder på textstycken som kan befaras ställa till det.

    En fundering om curling med anledning av den länkade artikeln. Gör skruven curlingstenen mer motståndskraftig mot alla mycket små oregelbundenheter som måste finnas på isen: hårstrån, klädfibrer, spår av tidigare borstning med mera? En tråkigare förklaring än corioliskraften, förvisso.

  5. Anders Persson
    2019-09-22 kl. 15:57

    Jan Arvid G!
    Jo, du har rätt. Genom att sätta snurr på stenen introduceras något som heter “impulsmomentlagen” (eng. Law of Angular Momentum Conservation). Rotationen introducerar en slags “tröghet” i det roterande föremålet. Vi kan se det i leksakssnurror som inte “ramlar” så länge de snurrar. Jag har frågat curlingspelare om saken, men de verkar inte veta varför de sätter snurr på stenen. De verkar göra det av gammal hävd.

    Om jordens centrifugalkraft fick verka skulle “snurret” inte påverka så mycket. Däremot skulle det mycket väl kunna dämpa avvikelsen på några millimeter (till höger) på grund av corioliseffekten.

  6. Mats Larsson
    2019-09-23 kl. 10:56

    “Denna ingenjörsmässiga hållning är förklaringen till att ingen är intresserad av att förstå Corioliseffekten.”

    Verkar vara en överdrift. Här en artikel (open access) av en vän och kollega (AM Pendrill) som arbetat mycket med fysikutbildning på många olika nivåer:

    Corioliskrafter är f ö viktiga även i mikroskopiska system, såsom fleratomiga molekyler.

  7. Bengt Svensson
    2019-09-26 kl. 12:42

    Vem som helst kan “förstå” Corioliseffekten. Gå till närmsta lekplats med en sådan där karusell, som består av en cirkulär horisontell skiva med sittplatser och metallrör att hålla sig i. Sätt dig diametralt motsatt en annan person. En tredje person sätter snurr på karusellen. Kasta nu din medhavda boll, gatsten, mobiltelefon eller annat fast föremål till medpassageraren på andra sidan. Naturligt nog siktar du direkt mot personen tvärsöver. Men föremålet missar med grov marginal p g a Coriolis. Tänk dig också karusellens mitt som nordpolen och snurra den åt öster så får du en idé om vindarnas rörelse.

  8. Anders Persson
    2019-09-26 kl. 17:15

    Bengt S!
    Alla är ense om att Corioliskraften avlänkar i rät vinkel mot rörelsen. Den fungerar därvid som en centripetalkraft och driver ett rörligt föremål in i en cirkel, en s k “tröghetscirkel” (inertia circle). Corioliskraften per massenhet är 2*Omega*V där Omega är vinkelhastigheten i radianer/sekund och V i m/s hastigheten relativt karusellen. För en karusell som roterar med ett varv på drygt tre (3.14) sekunder blir Omega=2 och den vinkelräta Coriolisaccelerationen på ett föremål som rör sig med 1 m/s lika med 2 meter per sekundkvadrat.

    Centripetalkraften = hastigheten V i kvadrat delat med krökningsradien (R) hos cirkelrörelsen. Vi har då två uttryck för samma kraft, nämligen

    2*Omega*V = V*V/R

    vilket ger R=V/2*Omega, vilket i detta fall innebär att ett föremål på en karusell som roterar med ett varv på tre sekunder kommer ett föremål som rör sig med 1 m/s att snurra runt i en cirkel med 25 centimeters radie. Men detta är inte vad du sett … eller?

  9. Anders Persson
    2019-09-26 kl. 18:42

    Mats L. m fl!
    Det som förvillat förståelsen av Corioliskraften är att den setts som en isolerad kraft, agerande på egen hand. Men som matematiken visar (se läroböckerna) är den alltid hopkopplad med centrifugalkraften. Den är ett “utskott” på centrifugalkraften i de fall då föremålet ifråga inte bara deltar i rotationen, utan också rör sig i förhållande till denna.

    Detta faktum, som ekvationerna visat i alla tider sedan Coriolis upptäckte “sin” kraft 1835, har aldrig formulerats i ord – utom just i Coriolis artikel 1835. Och det var där jag hittade den 1997 när jag beställde en kopia från Paris.

    Vad Bengt S. m fl ser på karusellen är den sammanslagna effekten av centrifugal- och corioliskraften. Det är bara vid rotationscentrum, där ju centrifugalkraften är noll, som krökningsradien i ovanstående exempel blir 25 centimeter. Ju längre ut desto mer blir det en Archimedes spriral.

    Corioliskraften verkar “ensam” på jordklotet eftersom jordens dragningskraft balanserar centrifugalkraften.

  10. Mats Larsson
    2019-09-29 kl. 17:08

    Anders P!
    I dina två senaste kommentarer inför du både centripetalkraften och centrifugalkraften utan att förklara för läsaren att dessa krafter egentligen är samma sida av myntet, beroende på vilket koordinatsystem man använder.

    Bengt Svensson gav ett enkelt exempel på hur man i vardagslivet kan testa Corioliskraften. Jag är övertygad om att han vet att det enkla experimentet i lekparken inte isolerar Corioliskraften. För att “isolera” Corioliskraften behövs mer avancerad utrustning, som man kan läsa om i den professionella fysikutbildningslitteraturen sedan många decennier.

    Räcker det inte med att påpeka två saker:

    1) Corioliskraften spelar en helt underordnad roll i vardagslivet. För att uppleva den så är BS exempel utmärkt.

    2) I meteorologiska sammanhang är den viktig. Helt naturligt pågår därför en diskussion i den professionella litteraturen, där AP deltar.

    Att använda en blogg för att mystifiera Corioliskraften förstår jag inte vitsen med.

  11. Anders Persson
    2019-09-29 kl. 21:02

    Mats L och Bengt S!
    Karusellen lämpar sig alldeles utmärkt för att både illustrera och “isolera” corioliskraften. Det vanliga greppet, att man kastar eller rullar en boll, (eller låter en puck glida utåt) fångar corioliskraften bara delvis. I exemplet jag gav blir centrifugalkraften starkare redan en halv meter från rotationscentrum, på två meter fyra gånger starkare.

    Med detta “vanliga grepp” framhävs bara avböjningen, inte hur corioliskraften söker driva in all rörelse i små cirklar. Detta är fundamentalt för att förstå hur jordrotationen söker förhindra att luft och vatten förflyttar sig några ansenliga sträckor. Corioliseffekten gör, som jag bara hört flödesdynamiker från Cambridge (UK) formulera det, att luften och vattnet blir “styvt” eller “segt”.

    Men Bengt, nästa gång du kommer till en karusell, utför ditt experiment med en rullande boll eller glidande puck nära rotationscentrum. Där är centrifugalkraften liten och föremålet avlänkas nästan i en liten cirkel! Som sig bör!

Lämna ett svar

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

Denna webbplats använder Akismet för att minska skräppost. Lär dig hur din kommentardata bearbetas.