Resebrev från Kiev – 5

Jag var inte med om något särskilt spännande i Kiev. Dagarna har uppfyllts av arbete och det var ju därför jag kom hit. Mitt genomgående föreläsningstema har varit att det räcker inte med att härleda matematiska ekvationer; vi måste också på ett djupare plan sätta oss in i vad matematiken berättar. Detta är desto viktigare som detta budskap ofta är ganska counter-intuitive eller stridande mot sunt förnuft.

En affisch till en av mina föreläsningar i Kiev om statistik inom prognosmeteorologin. De matematiska ekvationer som är aktuella här är mycket enkla, men vad de betyder i olika sammanhang, deras konsekvenser, kan vara mycket komplicerade.

En speciell diskussionspunkt har varit hur man kan förbättra undervisningen i dynamisk meteorologi, dvs. läran om lufthavets rörelser. Läroböckerna runt om i världen, de ryska och ukrainska inte undantagna, innehåller massor av matematik, men ganska lite om vad matematiken betyder, fysikaliskt. När så sker är det inte sällan ofullständigt, vilseledande eller helt fel. Detta leder ibland till misstolkningar med allvarliga konsekvenser.

Flera av mina föreläsningar söker därför på ett inte alltför odiplomatiskt sätt, att beröva eleverna deras respekt för vetenskapliga auktoriteter, i synnerhet de traditionella meteorologiska läroböcker som varit i svang 40—50 år. Att samtidigt kunna utmana uppfattningar inom den klassiska mekaniken som varit axiomatiska i 150 år har varit speciellt stimulerande.

Ljusspel på S:ta Sophiakatedralen i Kiev med den franska uppvisningen.

Fransk ljusshow
Ibland spelade tillfälligheter mig i händerna, som en lördag när jag var ute i centrala Kiev. Det började mörkna men jag lade märke till människor som kom upp från metron drogs mot Sankta Sophiatorget. Då kom jag ihåg att mina kollegor nämnt att det där skulle vara någon fransk show på kvällen. Jo, framför den berömda Sophiakatedralen, hade det samlats tusentals människor. Det hela var arrangerat av Alliance français och skulle handla om Galileo Galilei och hans strid för att få Vatikanen att erkänna att jorden snurrade kring sin axel och gick runt solen.

Showen var mycket spektakulär med artister som svingade sig i lianer runt modeller av solsystemet. Den ukrainske speakern förstod jag inte, men eftersom jag kan historien om Galileo så stod det mesta klart ändå.

Showen var mycket spektakulär med artister som svingade sig i lianer runt modeller av solsystemet som ni kan se på denna ukrainsktalande 9-minuters snutt.Den ukrainske speakern förstod jag inte, men eftersom jag kan historien om Galileo så stod det mesta klart ändå.

Vad som redan tidigare gjort mig lite tveksam är att denna vetenskapliga polemik från början av 1600-talet brukar användas mer för att underbygga anti-religiös, eller åtminstone anti-klerikal, propaganda än för att sprida fysikalisk allmänbildning. Den antireligiösa kampanjen är missriktat också av det skälet att en av de största vetenskapsmännen någonsin, Isaac Newton, var mycket religiös.

Galileo saknade bevis
Galileo var en stor vetenskapsman, men inte någon speciellt bra astronom. Hans stora vetenskapliga bidrag var inom mekaniken, i hans fall undersökningar av fallande eller glidande kroppars rörelse. Hans stora upptäckt var att den tillryggalagda sträckan var lika med accelerationen gånger tiden i kvadrat, dividerat med 2.

Han hade visserligen rätt i att jorden snurrar kring sin axel och går runt jorden. Men det var en personlig uppfattning och han hade inte några vetenskapliga bevis för detta. Att Jupiter hade månar utgjorde bara ett indicium. När han skulle använda tidvattenfenomenet som bevis, misslyckades han. Enligt hans modell skulle det vara ebb eller flod bara en gång om dygnet, mot i verkligheten två.

Påven Urban VIII (1568-1644) var kanske en “stor skit”, men vetenskapligt hade han helt rätt i att Vatikanen inte kunde ställa sig bakom en astronomisk hypotes som dels inte var bevisad, dels skulle vara svår att förankra hos den stora katolska menigheten.

Vid den här tiden var katolska kyrkans och påven Urban VIII:s problem inte ett antal bibelställen som talade emot Galileo. De var ganska underordnade och kunde lätt ignoreras. Nej, svårigheten var att förstå och sedan för menigheten förklara, varför vi inte föll av jorden, om den nu snurrade runt sin axel med flera hundra meter i sekunden och for med 30 km i sekunden runt solen.

Vatikanen gjorde enligt min mening vetenskapligt helt rätt, när de ville nöja sig med att betrakta den koperniska modellen som en intressant hypotes. Det avgörande moraliska och politiska fel som Vatikanen gjorde, var att lägga munkavle på Galileo med husarrest och hot om tortyr. Men det innebar ju inte att de hade vetenskapligt fel.

Dock, den Gode Guden straffade dem hårt, genom att i fortsättningen låta så gott som all banbrytande naturvetenskaplig forskning utvecklas utanför Italien.

Kopernikus, Keplers, Galileos och Newtons hypoteser om en snurrande jord bekräftades först på 1730-talet med mätningen av jordens tillplattade form. Det slutgiltiga beviset kom först 1851 med Léon Foucaults berömda pendelexperiment och strax dessförinnan de första bestämningar av stjärnparallaxer.

Jag har i åratal, senast nu i Odessa och Kiev, i min undervisning just använt Foucaults experiment som ett exempel på hur en “lättbegriplig förklaring” i läroböckerna kan stå i total motsättning till verkligen och matematiken i samma läroböcker.

Foucaults pendelexperiment i Panthéon 1851 var den stora vetenskapliga sensationen detta år. Under de följande åren skulle vetenskapsmännen brottas med svårigheter att förstå varför vridningen inte tog 23 timmar och 56 minuter, samma tid som en stjärna behöver för att “röra sig runt jorden”, utan betydligt längre.

Foucaults pendelexperiment
Det var 1851 som Foucault hängde upp en stålkula i en lång och tunn kabel i Panthéon i Paris. Medan kulan pendlade fram och tillbaka, under fullständig tröghet (som man trodde), vred sig svängningsplanet sakta medurs.

Förklaringen som gavs då, och har upprepats senare, var att svängningsplanet ställde in sig, låste sig, vid någon viss punkt på himlen, t.ex. vid någon fixstjärna. När sedan stjärnan sakta rörde sig över himlen på grund av jordens rotation, följde svängningsplanet efter. Efter ett dygn borde det ha fullbordat ett varv.

Samma böcker som ger denna “lättbegripliga” förklaring, redovisar också en matematisk ekvation, som säger att perioden är ett dygn dividerat med sinus för latituden.  Det innebär 32 timmar i Paris, 48 i Casablanca och ingen vridning alls vid Ekvatorn – vilket stämmer helt med observationer, men står i strid med förklaringen.

Otaliga är de studenter som under årtiondena suttit vid kvällslamporna och grubblat över hur den lättbegripliga förklaring som professorn givit, kunde förenas med matematiken. Till slut har de, liksom jag en gång, struntat i att försöka förstå och lärt sig hela klabbet utantill.

Detta fungerar så länge det bara gäller att klara sina examina och man kan redovisa kunskaper som utantilläxor. Men dessa skenförklaringar leder inte vidare. De fyller ingen annan funktion än att ge en känsla av att ha begripit.

“Skenbara förklaringar”
På samma sätt som med Foucaults pendel förhåller det sig med många förklaringar inom den dynamiska meteorologin, berättar jag för mina studenter. Helt korrekta matematiska härledningar kopplas ihop med “lättförståeliga” skenförklaringar, som är ofullständiga, vilseledande eller helt fel. När den nykläckte meteorologen ger sig ut i verkligheten, märker han eller hon att atmosfären inte uppför sig som väntat. Slutsatsen blir då “Jag är dum, professorn väldigt klipsk och atmosfären komplicerad”.

På ett av universiteten i Kiev har man sedan sovjettiden en ypperligt konstruerad Foucaultpendel. Man söker inte förklara vridningen av svängningsplanet med fixstjärneargumentet, utan hänvisar istället till Corioliseffekten. Detta är inte fel, men det skjuter framför sig det avgörande argumentet, nämligen att pendelns rörelse inte är en tröghetsrörelse som alltid hävdats.

Studenterna berättade då för mig, att på Kievs Polytekniska Institut, fanns det en Foucaultpendel uppsatt. Vi begav oss dit med buss och metro.

Till min glädje hade de som arrangerat pendeln inte fallit för frestelsen att presentera den lättköpta och ofullständiga fixstjärneförklaringen annat än för Nord- och Sydpolen (där den stämmer). Där skulle svängningsplanet hos pendeln vrida sig med 15 grader/timme. Men bortanför polerna skulle det ta 15 timmar gånger sinus för latituden. Det skulle i Paris och Kiev innebära drygt 11 grader/timme.

De åskådare som bara stannar någon timme vid en foucaultpendel har svårt att avgöra om den vridit sig 11 eller 15 grader, varför förklaringar om att ett helt varv (360 grader) tar ett dygn för dem inte framstår som uppenbarat felaktigt.

Men “varför”?
Men varför stämmer inte den förklaringen? Varför tar det inte ett dygn överallt på jorden? Vad som förvillat fysikerna i mer än 150 år är, att de inte gjort tillräcklig åtskillnad mellan matematik och fysik. För att beräkna avdriften matematiskt räcker det visserligen med att anta, att pendelrörelsen sker under tröghet, dvs. opåverkad av några yttre krafter. Men fysikaliskt finns två andra krafter med: jordens dragningskraft och centrifugalkraften på grund av jordens rotation. Av dem är det just jordens dragningskraft som gör att vridningen tar längre tid än ett dygn. Att dessa två krafter inte syns, att de försvunnit matematiskt innebär dock inte, paradoxalt nog, att de har försvunnit fysikaliskt.

Mina unga åhörare verkade uppiggade av mina provokativa påståenden, medan professorerna och docenterna såg lite mer betänksamma ut . . .

PS: De som vill förklara pendelns vridning med corioliseffekten, kanske tror att de undviker denna paradox. Men de gör de inte och om detta har jag skrivit i vintras på denna sajt.

  2 kommentarer for “Resebrev från Kiev – 5

  1. Hans Andersson
    2017-04-23 kl. 10:10

    Det är utom allt tvivel att du är en mycket skicklig pedagog förutom sakkunnig inom din yrkesmässiga disciplin. Som lärare noterar jag din skicklighet och din utgångspunkt att problematisera all etablerad kunskap. Bra inställning och försöker själv tillämpa den strategin i mitt yrke. Att problematisera innebär att utmana inte per automatik att man förnekar en företeelse men etablerade sanningar ska alltid prövas vidare över tid.

    Att de unga åhörarna piggades upp av din provokativa påståenden och att di lärda fick lång haka ytterligare en bra effekt av din strategi.

    Har samma erfarenhet i förhållande till upplägg i skolan kring olika etablerade sanningar där lärarkollegor reagerat snett och eleverna tvärtom nyfiket och intresserade då de upplevt att dessa sanningar inte är evigt bestående.

    Utan de har sin grund i att den absoluta av Gud givna sanningen inte existerar gällande någon som helst del av exempelvis andra världskrigets olika faser och tolkningar.

    Det dogmatiska förhållningssättet präglar i alldeles förfärligt hög grad den svenska skolundervisningen och från min horisont även politiska partier, svenska meteorloger och Public Service är det mest dogmatiska elementet i vårt land för närvarande.

  2. Anders Persson
    2017-04-23 kl. 18:20

    Tack Hans! Ett pedagogiskt knep som jag alltid beundrat, men aldrig lyckats tillägna mig är att verka “tvekande”. Eleverna följer med spänning utläggningarna inte fullt säkra på om läraren lyckas ro saken i hamn eller ej. Det ger dem en känsla av att kunskapen skapas i det ögonblick den lärs ut. Eleverna blir på något sätt medverkande, de blir vittnen till en skapelseprocess.

    Annars brukar jag värja mig mot beröm att vara en bra pedagog. Med risk för att vara eller verka överlägsen brukar jag genmäla att det inte handlar om pedagogik utan att begripa vad man talar om. Men då utmanar jag mina kolleger, som inte har några större problem att berömma någons pedagogik, men inte för allt smör i Småland skulle skriva under att denne begriper bättre än de själva.

    Om jag gör det så beror det inte på att jag är intelligentare, utan på att jag lagt ner mer möda på att tränga in i ämnet. Och det kan vem som helst https://sv.wikipedia.org/wiki/Framg%C3%A5ngsfaktorn_som_skapar_vinnarna

Lämna ett svar

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

Denna webbplats använder Akismet för att minska skräppost. Lär dig hur din kommentardata bearbetas.