methane-rain-titan

Någon har undrat vad det är som kan vara mer spännande än att forska om Estlands okända historia? Jo, att inom de matematiskt-naturvetenskapliga områdena röra om i grytan. Ty det är betydligt svårare än i de ”mjuka vetenskaperna”.

En av de grundläggande mekanismerna i atmosfären och oceanerna är hur jordrotationen påverkar luftrörelser och vattenströmmar. För ungefär 20 år sedan upptäckte jag att den så kallade ”Corioliseffekten” som beskriver detta, var mer eller mindre missförstådd, också på hög akademisk nivå. När jag i mina professionella kretsar påpekade detta möttes jag av samma reaktioner som en gång vederfors Nicolai Kopernikus’ bok om solsystemet; Hur kan någonting som varit etablerad kunskap i en helsikes massa år vara fel?

När jag gjorde misstaget att dra en parallell med Kopernikus, blev jag förstås utskrattad; Han var ju ett geni och jag bara en vanlig prognosmeteorolog utan ens en doktorsexamen!

Men jag hade läst tillräckligt mycket om K. för att veta att det som väckte hans undran var idéer från gamla böcker från antiken, som ställde frågan om inte jorden ändå gick runt solen? På samma sätt hade jag läst en gammal skrift, som ingen annan hade öppnat, nämligen den artikel av Gaspard Gustave Coriolis (1794-1843) där han 1835 presenterat sin ”effekt”.

Men det var ingen mening att hänvisa till den ty den var på 1800-tals-franska, hade gammaldags matematik och hänvisade läsaren till det tidiga 1800-talet teknologi. Men jag framhärdade och har sakta mött ökad förståelse.

En helt felaktig förklaring
Så var är nu fel? Jo, när Corioliseffekten ska förklaras så tar man till följande mycket enkla och övertygande resonemang:

En luftström blåser från säg 30º latitud, där jorden snurrar med 400 m/s. När luften rör sig söderut, mot områden som snurrar fortare, halkar luften efter och uppfattas vid ankomsten till ekvatorn som en nordostlig vind på 60 m/s. Ty ekvatorn rör sig med en hastighet som är 60 m/s högre än utgångslatituden. (Fig. 1)

coriolis-1
Fig. 1

Detta verkar stämma bra med vad vi ser i den så kallade ”passadvinden” som norr om ekvatorn just är nordostlig, om än inte 60 m/s. Men det kan man förklara bort med att friktion emot underlaget saktar ner vinden. Det låter rimligt.

Går man sedan i motsatt riktning, från ekvatorn mot 30º latitud, får man en 60 m/s sydvästlig vind. Luften kommer gradvis in över latituder som rör sig allt långsammare och verkar ”hinna före”. Också detta verkar stämma rätt bra, ja till och med bättre eftersom de jetströmmar vi har i det subtropiska området är just 30-60 m/s starka.

Allt verkar stämma. Ändå är allt fel. Jag återkommer vad som i verkligheten händer med luft som till exempel ger sig av söderut. Men först en annan, inte så tokig förklaring.

En ofullständig förklaring
Vi låter en (blå) puck glida över en karusell som har så glatt golv att friktionen är försumbar.

Tittar vi på pucken utifrån karusellen ser vi den glida rakt över som om inget hänt (streckad linje). Men befinner vi oss på karusellen ser vi den vika av åt höger (heldragen pil). Avvikelsen till höger gäller om karusellen snurrar moturs, annars viker pucken av åt vänster. (Fig. 2)

coriolis-2
Fig. 2

Detta är faktiskt Corioliseffekten, men med i leken är också, som alla vet som åkt karusell, en kraftig centrifugaleffekt, som vill kasta oss av karusellen.

Men nu finns det ett ganska enkelt och genialt sätt att ”bli av med” centrifugalkraften, och det är att byta ut den platta skivan emot en parabol!

Parabolkarusellen
Lägger vi en puck en bit upp på en parabol så glider den neråt. Det är förstås tyngdkraften (g) som drar den neråt.

Men om parabolen snurrar med en lämplig hastighet kommer pucken att stanna där den är: centrifugalkraften (C) pekar utåt och uppväger rörelsen neråt: pucken ligger still. (Fig. 3)

coriolis-3
Fig. 3

När vi ser på den uppifrån så följer pucken med parabolkarusellen som om den var en del av den. (Fig 4)

coriolis-4a
Fig. 4

Men bara så länge som vi låter pucken vara ifred. Böjer vi oss in och ger pucken en liten, liten knuff, så rubbas balansen. Pucken går nu över i en icke-cirkulär bana, en ellips. (Fig. 5)

coriolis-4b
Fig. 5

Och om vi på något sätt kan hoppa in i karusellen, eller följa rörelsen med en videokamera så ser vi något nytt och förbluffande:

Eftersom vi eller videokameran rör sig med samma hastighet som parabolkarusellen så verkar nu pucken stå still inför våra ögon. Nej, inte riktigt! Den vispar omkring i en liten cirkelrörelse. Men det är något som bara vi som följer med i rotationen kan se! (Fig. 6)

coriolis-5
Fig. 6

För att återgå till den riktiga karusellen i inledning. Hade bara Corioliseffekten funnits med där hade pucken rört sig i någon sådan här bana.(Fig. 7)

coriolis-6
Fig. 7

Tillbaka till vår snurrande jord
Och går vi tillbaka till jordklotet i vårt första exempel så skulle en luft- eller vattenvolym som ges en hastighet av mer rimliga 30 m/s (som en normal jetström) inte bege sig ner mot ekvatorn utan röra sig runt-runt i en cirkel inte så långt från utgångslatituden:

Detta är inte bara någon lek med matematik. Skräp, bojar och annat flytetyg i oceanerna ses ofta vispa omkring i sådana här så kallade ”tröghetscirklar”. (Fig. 8)

coriolis-7
Fig. 8

Men jorden är ju ingen parabol?
Nej, tvärtom, skulle man kunna säga. Den är konvex istället för konkav. Men vad som ofta glöms bort är att jorden inte är en perfekt sfär. Just centrifugaleffekten av dess rotation har gjort den lite ”tjockare vid midjan”, d v s på de nedre latituderna och plattare på de högre. Den processen skedde vid jordens skapelse och har fått det goda med sig att vi aldrig märker att vi ständigt är utsatta för en ganska kraftig från jorden riktad centrifugaleffekt. Den motverkas av att jordens dragningskraft (gravitationen) inte är riktad rakt neråt, utan på grund av jordens icke-sfäriska form pekar lite ”inåt”, i motsatt riktning som centrifugalkraften.

Den kombinerade verkan av dragningskraften och centrifugalkraften är vad vi kallar tyngdkraften. Och den pekar exakt rakt ner. Men bara så länge vi inte rör oss. Dragningskraften kan vi inte påverka, men rör vi oss så kommer vi lite grand att påverka centrifugalkraften. Rör vi oss österut, med jordens rotation, ökar den lite, rör vi oss västerut, emot jordens rotation, så minskar den lite. I det förra fallet blir den totala centrifugalkraften på oss lite starkare än jordens dragningskraft och vi knuffas lite utåt från jordaxeln (uppåt och söderut) medan i det senare fallet har dragningskraften ett litet övertag och vi knuffas inåt mot jordaxeln (neråt och norrut) – i bägge fallen åt höger relativt vår rörelse. (Fig. 9)

coriolis-8
Fig. 9

Och det är just det som kännetecknar Corioliseffekten – den avlänkar all rörelse högerut (vänsterut på södra halvklotet).

Annat väder med sfärisk jord?
Det kontroversiella är nu att jag vill framhäva att jordens form spelar roll för vädret. Hade jorden snurrat med samma hastighet, men varit en perfekt sfär (klot), hade vi haft samma Corioliskraft, men också en mycket märkbar centrifugalkraft som många gånger om övermannat Corioliskraften. Vindar och strömmar hade så gott som helt avlänkats av centrifugalkraften, söderut på norra halvklotet, norrut på södra halvklotet. I Sverige hade vi haft ständiga och ganska kraftiga nordvindar med återkommande regnskurar.

coriolis-9
Fig. 10

Det spännande är nu att också övriga planeter i solsystemet har atmosfärer som lyder under samma Corioliseffekt, ju starkare desto snabbare planeten roterar. Men ju snabbare den roterar desto mer har dess centrifugaleffekt plattat till planeten. Figuren nedan visar schematiskt förhållandet mellan rotationstid (och därmed Corioliseffekt) och tillplattning (skillnaden mellan radien vid polen och ekvatorn, dividerat med medelradien) (Fig 10).

Som ni kan se råder ett klart och rakt samband mellan tillplattning och rotation – utom för månen! Den är mycket mer tillplattad än vad dess långsamma rotation motiverar. Den borde egentligen befinna sig långt ut på vänsterkanten i diagrammet, när Venus (243 dagar för ett Venusdygn) och Merkurius (59 dagar för ett Merkuriusdygn).

Konstigare väder på Titan?
Men månen är inte ensam, troligen ligger alla Jupiters och Saturnus månar i ungefär samma område. De roterar långsamt (veckor för ett Måndygn) men är betydligt mer tillplattade än vad rotationen motiverar. Det skulle innebära att deras centrifugalkrafter inte är balanserade av effekten av tillplattningen, som planeterna. Det kommer kanske att komplicera vetenskapsmännens försök att med datorer simulera atmosfärerna på de spännande månarna runt Jupiter och Saturnus (Titan, Europa, Jo, Ganymedes o s v).

Men hur kommer det sig? Jo, månarnas tillplattning beror på dragningskraften från huvudplaneten. Egentligen inte dragningskraften i sig utan hur den varierar med avståndet från huvudplaneten: ju närmare desto starkare dragningskraft:

Det innebär att den sidan av en måne som visar sig emot huvudplaneten attraheras mer än den sida som vänder sig bort. Detta gör att månen ”stretchas” som det heter på modern svenska, d v s ”dras ut” och blir lite elliptiskt tillplattad. (Fig. 11)

coriolis-10
Fig. 11

Ifall månen är tillräckligt stor och befinner sig alltför nära huvudplaneten kan denna ”stretching” bli så stark att månen bryts sönder i bitar. Det skedde en gång med en av Saturnus månar, därav dess vackra ringar!

saturn

Ja, det finns mycket mer spännande att berätta från den matematiska naturvetenskapernas världen, som alltså fångar mig nästan lika mycket som den Estniska historien. Men det får räcka för tillfället.

Föregående artikelEn stulen revolution? (VI): Mellanakt
Nästa artikelLiberalernas problem…

Välkommen! Håll god ton. Inga personangrepp!

Denna webbplats använder Akismet för att minska skräppost. Lär dig hur din kommentardata bearbetas.